Pengertian matematika

Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka'. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum di fisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.

Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan

Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmatika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.

Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

Apakah matematika ilmu yang 'sulit'?

Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya.

Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.

Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmatika sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.

Matematika sebagai bahasa

Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.

Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.

Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.

Ikhtisar dan sejarah matematika

Untuk lebih jelasnya lihat pada artikel sejarah matematika .

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan.

Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois.

Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.

Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya.

Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.

Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan.

Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.

Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.

Tokoh Matematika

Johannes Kepler lahir di Weil,Jerman, mempunyai ayah yang pemabuk. Sewaktu kecil ia ia kena cacar, yang menyebabkan tangannya lumpuh dan penglihatannya yang buruk. Kesulitan-kesulitan menimpa Kepler selama hidupnya. Istri pertama dan beberapa anaknya meninggal. Ibunya dituduh sebagai ahli sihir dan Kepler menderita penganiayaan selama pergolakan keagamaan waktu itu. Disamping semua itu, ia sering diganggu oleh penghasilan yang tak mencukupi. Namun ia tetap bertahan dalam karya ilmiahnya dengan ketaatan dan daya khayal.
Di Universitas Tubingen, ia mempelajar matematika dan astronomi. Ditunjuk sebagai asisten pada Tycho Brahe di observatorium Praha, ia memperoleh data yang cermat mengenai orbit-orbit dari planet-planet. Ia yakin bahwa Tuhan telah merancang dunia secara estetika menyenangkan dan dengan jalan sederhana secara matematis. Pandangan ini menariknya ke keindahan dan keserasian sistem heliosentris dari Copernicus, yang meletakkan matahari sebagai pusat alam semessta dan bukannya bumi.
Sumbangan Kepler yang terbesar adalah dalah tiga hukum yang berhubungan dengan gerakan planet:1) Planet-planet bergerak dalam lintasan yang berupa elips-elips dengan matahari pada satu fokusnya, 2) garis dari matahari ke planet membentuk luas sama dalam waktu sama, 3) kuadrat periode kitaran sebanding dengan pangkat tiga dari garis tengah utama. Hukum-hukum ini, yang dihipotesiskan oleh Kepler berdasarkan pengamatan dan keperluan estetika, belakangan diperlihatkan oleh Isaac Newton sebagai akibat dari hukum kuadrat balikan dari tarikan antara dua massa.

Mungkin jenius matematika yang paling mempesonakan yang muncul di kalangan wanita selama dua abad yang lalu adalah orang Rusia yang sangat berbakat, Sonya Kovalevsky (1850-1891). Pengungkapan Kovalevsky yang pertama pada kalkulus datang dari kertas dinding di kamarnya-lembaran tulisan-tulisan kuliah tentang kalkulus diferensial dan integral. Pada waktu ia mengambil pelajaran kalkulus formalnya yang pertama pada usia 15 tahun, gurunya tercengang pada kecepatannya, tetapi ia telah mengetahui semua lambang dan beberapa di antar kosep-konsep tersebut.
Dihalangi memasuki universitas-universitas Rusia (yang tertutup bagi wanita), Sonya menjalani paerkawinan perkawinan yang bersifat persaudaraan dengan seorang mahasiswa paleontologi, dengan tujuan utama untuk mendapatkan kebebasan berkelana. Sehingga, tahun 1868 ia dan suaminya paindah ke Heidelberg, Jerman, dimana ia mempelajari matematika. Dengan mempelajari kebebasan pakar Karl Weierstrass, ia memutuskan untuk pergi ke Berlin, hanya untuk dinasehati bahwa wanita tidak diterima di universitas di sana. Untunglah Weierstrass setuju untuk memberinya pelajaran privat dan membimbing karya doktornya tentang persamaan diferensial.
Tidak mampu menemukan suatu jabatan baik di Jerman maupun di Rusiaa dengan gembira ia menerima tawaran Mittag-Leffler sebagai dosen di Universitas Stockholm yang baru saja didirikan. Disana ia menunjukan dirinya sebagai pengajar dan peneliti. Pada tahun 1888, ia memenangkan Prix Bordin yang berwibawa dari French Academy of Sciences dalam suatu kompetisi untuk makalah-makalah yang dimasukkan secara tanpa nama. Pada akhirnya negaranya sendiri mengakuinya; ia merupakan wanita pertama yang dipilih sebagai anggota yang sesuai dari Russian Academy of Sciences

Henry Lebesgue (1875-1941) adalah satu-satunya matematikawan abad kedua puluh satu dalam daftar penyumbang kalkulus. Kita menyertakannya terutama karena ingin menekankan bahwa kalkulus bukanlah subyek subyek mati; ia masih dapat dikembangkan dan diperluas. Pada tahun 1902, pemuda perancis cemerlang ini menyelesaikan tesis doktornya, berjudul Intergral, panjang dan luas. Ia membuka pintu ke teori modern tentang pengintegralan dalam dimensi satu dan dimensi –n, sebuah teori yang dijumpai oleh semua matematikawan profesional dalam latihan kesarjanaannya. Integral Lebesgue memberikan perluasan indah dari integral Riemann, sesuai dengan yang belakangan bilamana integral Riemann ada, tetapi membuat lebih banyak fungsi dapat diintegralkan.
Karya Lebesgue juga memajukan teori integral ganda. Dalam tesisnya pada tahun 1902, ia mampu memberikan persyaratan sederhana yang membolehkan integral ganda dituliskan sebagai integral berulang (iterasi), hasil-hasil yang belakangan disempournakan oleh sebayanya Guido Fubini.

Matematika adalah ratu dari ilmu dan ilmu hitung (aritmatika) adalah ratu dari matematika. Ia sering berkenan merendahkan diri menyumbang kepada astronomi dan ilmu alam lainnya, tetapi dalam semua hubungan ia berhak mendapat peringkat pertama. Demikianlah kata-kata yang diucapkan Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Gauss telah disebut matematikawan terbesar semenjak Newton dan dikenal dikalangan sebayanya sebagai Pangeran Matematikawan. Untunglah, kejeniusannya dikenali di sekolah dasar. Satu cerita mengatakan pada usia 10 tahun ia mengacaukan gurunya dengan menjumlahkan bilangan-bilangan bulat 1 sampai 1000 hampir secara seketika (ia memakai akal sedehana). Pada usia 15 tahun, ia mulai menjamu gagasan tentang tentang geometri non Euclidis; pada usia 18 tahun, ia menciptakan metode kuadrat terkecil; dn pada usia 19 tahun, ia merampungkan semua pertanyaan yang berumur 2000 tahun dengan membangun sebuah poligon 17 sisi dengan memakai penggaris dan kompas.
Gauss menghabiskan hampir seluruh hidupnya di observatorium astronomi di Gottingen, sebuah kota kecil di jantung Jerman. Disana ia membangun suatu tradisi matematis, yang segera membuat Gottingen dan universitasnya sebagai pusat matematika dari dunia, suatu tradisi yang berakhir sampai Hitler membubarkan ketenarannya, tetapi sebagian karena staf Yahudi
Gauss menyumbang kepada banyak cabang matematika. Tesis doktornya tahun 1799 memberikan bukti yang pertama dari teorema dasar aljabar. Karya klasuikny Disquisitiones Arithmeticae tahun 1801 merupakan buku yang paling berpengaruh tentang teori bilangan sepanjang masa. Dalam kalkulus, karyanya yang menonjol pada permukaan melengkung termasuk Teorema Kedivergenan. Seperti Newton yang sangat dikagumi, Gauss menerapkan matematika pada masalah-masalah di dunia fisis, khususnya dalam astronomi dan fisika. Karyanya dalam kemagnetan, sekarang diakui dengan memberi satuan gauss sebagai ukuran kekuatan medan.


Iptek
Teknologi Nano Menyulap Dunia Fasion

Teknologi nano akrab dengan hal-hal yang bersinggunan dengan elektronik, listrik serta material-material dalam industri manufaktur. Adidaya teknologi nano terus berkembang seiring dengan perkembangan zaman. Terobosan baru pun lahir menajubkan. Bak sulap teknologi teknologi ini rupanya menggelitik otak ahli dari Universitas Cornell. Bukan apa-apa, hanya ingin melahirkan design pakaian yang dapat mencegah influenza dan flu, maka para perancang mode mengusung ide ini dihadapan para ahli teknologi nano.
Walhasil rancangan pakaian itu pun lahir menabjubkan. Hebatnya, desain ini pun dapat menghancurkan gas-gas beracun sekaligus melindungi pakaian dari asap polusi udara. Rancangan pakaian ini dibuat dalam dua warna, warna emas jaket dan denim metalik. Rancangan ini pun ditampilkan dalam peragaan busana rekayasa Cornell Design League bertepatan dengan hari Kartini (21 April 2007) lalu. Mode pakaian ini sangat sederhana ytakni hanya dilapisi partikel nano guna memberi kualitas fungsi luar biasa dalam menghalau influenza, flu dan polusi.
Mode pakaian ini kali pertama ditampilkan. Ide besarnya lahir dari seorang paerancang Olivia Ong seorang mahasiswi Collece of human Ecology’s Departement of Fiber Science and Apparel Design. Sukses ini tidak lepas dari Dukungan Proffessor Juan Hinestroza dan peneliti postdoctoral Hong Dong. Mereka menyumbangkan ide untuk merekayasa serat-serat pakaian.
Terobosan ini pun sangat inovatif walaupun biaya riet dan proses pelahiran mode pakaian super trendy ini sangat mahal. Hasil rancangan ini bisa jadi menjadi karya besar dalam dunia fasion. Seperti apakah karakter pakaian itu? Jika dicermati secara detail, terdapat muatan elektrostatis nano partikel yang menciptakan perlindungan di sekitar serat kain di bagian atas dari pakaian dan lengan, di bagian tutup kepala/ kerudung dan saku dari jaket. Dong salah satu ilmuan yang memberikan kontribusinya dalam menciptakan material pakaian itu menjelaskan bahwa memang fabrikasi bahan masukan dan mengandung nanopartikel yang disintesis di labolatorium Hinestroza. Warna yang dihasilkan bukan merupakan produk tapi lebih kepada refleksi manipulasi dari ukuran partikel. Porsi bagian atas dari pakaian mengandung kain yang dilapisi dengan nano partikel perak.
Dong adalah orang pertma yang menciptakan muatan positif serat kain dengan menggunakan ammonium dan epoxy-bereaksi, menyebabkan ionisasi positif. Partikel perak, sekitar 10-20 nanometer, seluruhnya disintesis dalam asam citric, yang mencegah nano partikel tersebut menggumpal. Kain bermuatan positif dimasukkan ke dalam muatan negatif nano partikel perak menghasilkan partikel yang melekat pada serat kain. Perak memiliki kualitas anti anti bakteri natural yang semakin diperkuat oleh skala nano, sehingga pakaian karya Ong ini memiliki kemampuan menonaktifkan bakteri berbahaya dan virus. Adanya unsur perak juga mengurangi keperluan pencucian pakaian, karena kandungan yang ada di dalam pakaian tersebut menghancurkan sendir bakteri, dan ukuran partikel yang sangat kecil mencegah kotor dan noda pada pakaian.
Sedangkan pada jaket denoim yang meliputi tutup kepala/ kerudung, lengan dan saku, kainnya dilapisi dengan nano partikel palladium dengan panjang sekitar 5-10 nanometer. Untuk menciptakan material ini, Dong menempatakan crystal palladium bermuatan negatif ke dalam serat kain bermuatan positif. Dengan adanya aplikasi nanoteknologi ke dalam dunia fasion, sifat-sifat protektif pada material pakaian akan berguna bagi orang yang alergi terhadap udara kotor dan debu, melindungi pemakainya dari gas berbahaya dan polusi udara, selan itu juga bisa tampil modis dan trendy.

Generasi nano struktur, Titanium Dioksida pengganti silikon solusi untuk mengurangi pemanasan global

Energi surya memiliki kemampuan untuk mengurangi efek gas rumah kaca dan menyediakan peningkatan efisiensi energi. Hal ini disampaikan oleh salah seorang ilmuan U.S Departement of Energy’s Argonne National Laboratory, seperti yang dipublikasikan dalam Majalah Physics Today bulan Maret 2007. saat ini, sekitar 80% sampai 85% energi kita bersal dari bahan bakar fosil.
Meskipun demikian, sumber bahan bakar fosil sangat terbatas dan terdistribusi tidak merata di bawah permukaan bumi. Ketika bahan bakar fosil dihasilkan untuk digunakan sebagai energi melalui pembakaran, maka hal tersebut menghasilkan polutan bagi lingkungan yang juga berbahaya bagi kesehatan manusia dan menimbulkan efek gas rumah kaca yang mempengaruhi iklim secara global. Sebaliknya, sumber energi surya yang tersedia tak terbatas dan memiliki efk ramah terhadap lingkungan dan iklim, menjadikannya sebagai salah satu sumber energi alternatif.
Salah seorang peneliti yakni Crabtree menuturkan “cahaya matahari tidak hanya sebagai sumber energi yang berlimpah bagi bumi, cahaya matahari juga merupakan salah satu sumber energi yang dapat langsung dikonversikan menjadi listrik, bahan bakar dan panas. Tantangannya adalah untuk menaikkan efiensi konversi melalui beberapa faktor. Oleh karena itu diperlukan pemahaman yang mendasartentang fenomena konversi pada skla nano. Selama ini riset yang dilakukan di bidang ini masih dangkal.”
Argonne national Laboratory merupakan institusi yang terdepan dalam riset dasar mengenai konversi energi surya. Laboratorium ini m enciptakan generasi baru solar cells nano struktur yang menggunakan teknik deposisi atomic layer yang menggantikan silikon yang relatif lebih mahal dengan titanium dioksida dan larutan kimia yang cenderung lebih murah. Ini merupakan program fotosintesis artifisial yang meniru alam dengan menggunakan komponen kimia sederhana untuk mengonversi cahaya matahari, air dan karbondioksida secara langsung menjadi bahan bakar seperti hidrogen, metana dan etanol. Program ini pada material thermoelektrik mengambil panas dari cahaya matahar dan mengubahnya secara langsung menjadi listrik
Riset ini masih terus dikembangkan dalam skala nano teknologi untuk mencapai efisiensi maksimum konversi energi surya untuk listrik, bahan bakar bakar dan panas.





Tau ga sech


Pada tahun 1591, ahli matematika Pereancis, Francois Viete menciptakan simbol aljabar secara lengkap. Dalam bukunya “IN Artem Analyticam Isagoge” ( pengenalan seni-seni analitis). Ia menyarankan bahwa konsonan-konsonan (B,C,D,F dan seterusnya) dapat mewakili angka-angka yang tidak diketahui dan huruf vokal (A,I, U, E, O) dapat mewakili angka-angka yang diketahui. Rene Descartes memperkenalkan huruf x,y,z untuk mewakili variabel-variabel.

Studi tentang sudut sudah diketahui sejak zaman Babilonia kuno sekitar tahun 4.000-300 SM. Mereka mengguunakan pengukuran sudut dalam banyak bidang, seperti perdagangan, konstruksi dan astronomi. Kemudian bangsa Y8nani kuno mengembangkan konsep ide lebih lanjut dan bahkan mereka dapat menggunakannya untuk menghitung keliling bumi dan jarak bumi ke bulan. Besar sudut diukur dalam satuan derajat dan radian, tetapi yang umum digunakan adalah derajat. Pada tahun 1000 SM, bangsa Babilonia telah menggunakan satuan derajat. Pada masa itu mereka menggunakan sistem bilangan basis 60 satuan. Satuan tersebut yang kita kenal sebagai derajat sekarang ini.


Layang-layang diciptakan di Cina Sekitar 3000 tahun yang lalu. Layang-layang dimainkan pada festival, perlombaan, untuk kesenangan dan juga untuk pekerjaan tertentu. Di Amerika pada tahun 1847, seorang anak berumur 11 tahun mendaratkan layang-layangan di sisi seberang ngarai sungai Niagara agar pembangunan jembatan gantung dapat dimulai. Benang layang-layang tersebut digunakan untuk menarik kawat-kawat jembatan melewati ngarai. Bangsa Samoa menggunakan layang-layang untuk menarik sampan. Layang-layang pertama dibuat dari sutra dengan rangka bambu dan diterbangkan dengan benang tunggal. Layang-layang akrobat modern dibuat dari plastikdengan rangka aluminium dan memakai benang ganda. Dengan menarik salah satu benang lebaih jauh dari benang yang lain, kita dapat mengendalikan layang-layang tesebut sehingga dapat melakukan gerakan menukik dan menanjak.